Origen, conceptos e importancia de la geometría plana y del espacio.

La historia de la geometría se remonta a los orígenes del ser humano en sociedad, nace con la necesidad de crear espacios y objetos que permitan un aprovechamiento de los recursos disponible de una mejor manera. Aunque en teoría se puede escribir la historia de la geometría en un gran número de pueblos antiguos, existen tres pueblos que por su importancia deben ser mencionados, estos son Babilonia, Egipto y Grecia.

Desde tiempos remotos, civilizaciones como la egipcia y babilónica entre otras, aplicaron conocimientos de geometría para la construcción de sus edificaciones de manera formal. Sin embargo, es poco lo que se conoce de la práctica geométrica de estas civilizaciones debido a la falta de documentación existente en los tiempos actuales. Básicamente lo que se tiene proviene de “aplicaciones” que se conservan con el paso del tiempo en los restos de edificaciones y en algún documento encontrado hace tiempo, el cual, en el mejor de los casos, ha requerido de un cuidado especial para su conservación e interpretación.

Ubicada en la región de Mesopotamia la civilización de babilónica se benefició de los recursos naturales que le brindaban las llanuras fértiles del Tigris y el Éufrates, región que hoy ocupa Irak, desde aproximadamente 2 000 años antes de Cristo. Como herencia de los pueblos sumerios recibieron una escritura basada en símbolos, los cuales era impresos por así decir, en tablas de arcillas cocidas al sol, de las cuales muchas se conservan hasta el día de hoy. De una de estas tablas, conocida como Plimpton 322 se sabe que los babilonios conocían las aplicaciones del Teorema de Pitágoras, muchos siglos antes de que este existiera.

Desarrollaron la aritmética basados en un sistema de numeración sexagesimal (por ser su base el en número 60) fundamentaron sus conocimientos de geometría en las aplicaciones para la medición. Cabe destacar como se ha dicho, que estos conocían el Teorema de Pitágoras y también el Teorema de Tales sobre un triángulo en una semi circunferencia aun cuando estos existieron muchos años después del ocaso de babilónico. Para ellos la geometría consistía en algo más en la cual la aritmética encontraba aplicación. Poseían conocimientos de proporcionalidad de triángulos y de perpendicularidad en triángulos isósceles.

En Egipto la geometría tenía una connotación muy distinta que en Babilonia, es aquí donde la geometría antigua alcanza su máximo esplendor. Hasta el día de hoy las grandes pirámides egipcia son dignas de admiración por todos aquellos que han tenido la dicha de observarla de forma presencial. Al igual que los babilónicos los egipcios poseían una escritura en forma de símbolos y es poco lo que se ha podido encontrar en forma escrita (comparado con las aplicaciones) sobre los conocimientos geométricos de este pueblo.

Los egipcios conocían una buena aproximación del número \(\pi\) (pi) por lo cual fueron capaces de determinar algunas áreas de figuras geométricas como círculos, además de que se sabe por algunos papiros encontrados que fueron capaces de resolver problemas geométricos relacionados a áreas de triángulos y trapecios isósceles.

Se sabe que tanto Tales de Mileto, como Pitágoras de Samos aprendieron gran parte de sus conocimientos matemáticos de este pueblo, en el caso de Pitágoras aprendió de estos el teorema que lleva su nombre. Obsesionados con la vida después de la muerte tanto los faraones como los ciudadanos comunes se preocupaban por que sus tumbas fueran lo más hermosa posible, y es de esta obsesión que surgen las grandes pirámides, obras arquitectónicas donde la geometría cobra vida.

En su mayoría de bases cuadradas y lados triangulares llamados por algunos como “caras lisas” aunque también se encuentran las escalonadas, las pirámides egipcias constituyen los más grandes enigmas arquitectónicos de la humanidad, aun el día de hoy con todos los avances tecnológicos existentes sería muy difícil replicar una pirámide.

En Grecia, por el contrario de los pueblos babilónicos y egipcio, los griegos se vieron altamente beneficiados de poseer un sistema de escritura formal y el hecho de la existencia del papiro. Las matemáticas son altamente beneficiadas de la civilización griega y se consideran los siglos VII y VI antes de Cristo como los siglos que marcan el génesis del desarrollo de las Matemáticas. En contraposición con los pueblos de Egipto y Babilonia los griegos organizan, documentan, y tratan con fines pedagógicos todo el conocimiento científico y filosófico que está a su alcance y la geometría se beneficia altamente de esta manera de proceder.

El pueblo de Grecia se convierte en la meca del conocimiento filosófico mundial. Los griegos desarrollaron las matemáticas a un nivel nunca ante conocidos debido a que fueron capaces de pasar del proceder empírico de los babilonios y egipcios a la abstracción y el empleo de la deducción lógica para aumentar el conocimiento. Algunos exponentes destacados de la filosofía son arrastrados hasta el mundo del conocimiento de las matemáticas, Tales, Pitágoras y Euclides son los más conocidos de estos.

Tales considerado uno de los sietes sabios de Grecia, fue un filósofo, político y matemático quien ganó renombre no solo en el campo de las matemáticas (dos grandes teoremas llevan su nombre, aunque como ya se ha dicho no se está afirmando que fueran descubierto por él) sino además por su gran capacidad de razonamiento, sabiduría práctica y capacidades políticas. Aunque poco se sabe de la vida de Tales, el gran Aristóteles le consideró como el fundador de la escuela de Mileto, de la que se sabe fueron alumnos Anaximandro y Anaxímenes. Los trabajos de Tales sobre congruencias de triángulos isósceles y proporcionalidad han permitido que su legado dentro del campo de la geometría se conserve hasta el día de hoy.

Pitágoras por algunas razones fue considerado el primer matemático puro, y aunque no descubrió el teorema que lleva su nombre, la documentación de este y su expresión matemática le valió un lugar en la historia con la que es, quizás la expresión matemática más conocida del mundo \(a^2=b^2+c^2.\) Pitágoras cultivó la aritmética, la música, fue el fundador de lo que se conoció como la escuela pitagórica la cual se dedicaba a enseñar no solo matemática sino además medicina, cosmología, política entre otras.

Euclides es considerado por muchos como el padre de la geometría debido a su obra “Elementos”, en dicha obra recoge en trece tratados o capítulos geometría plana, aritmética (teoría de números), geometría de sólidos y un capítulo a lo que él llamo “lo inconmensurable”. En esta obra, Euclides presenta la geometría de una manera pedagógica, organizada y sistemática, incluye lo básico, lo esencial, lo destacado hasta ese momento en la geometría, hace posible su comprensión como ningún escrito antes había presentado. Su gran legado consiste no en descubrir (esto porque probablemente ningunos de los teoremas presentados en los Elementos fueron demostrados por él), sino en presentar de forma organizada el material ya existente, de modo que fuera posible su estudio y comprensión por el lector. Elementos constituye el punto de inflexión en la exposición y enseñanza geométrica. En él Euclides plantea lo que se conoce como “los cincos postulados de Euclides” los cuales constituyen la base de lo que hoy se conoce como geometría euclidiana. Más adelante se consideran estos postulados.